等差数列 5, 9, 13, ..., 101 の和 $S$ を求める問題です。

1. 問題の内容

等差数列 5, 9, 13, ..., 101 の和 $S$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた等差数列の初項 $a$ と公差 $d$ を求めます。

初項は $a = 5$ です。

公差は $d = 9 - 5 = 4$ です。

次に、末項が 101 であることから、この数列の項数 $n$ を求めます。

等差数列の一般項は $a_n = a + (n-1)d$ で表されるので、

$101 = 5 + (n-1)4$

$101 = 5 + 4n - 4$

$101 = 1 + 4n$

$100 = 4n$

$n = 25$

よって、この数列の項数は 25 です。

等差数列の和 $S$ は、$S = \frac{n}{2}(a + l)$ で求められます。

ここで、$n$ は項数、$a$ は初項、$l$ は末項です。

$S = \frac{25}{2}(5 + 101)$

$S = \frac{25}{2}(106)$

$S = 25 \times 53$

$S = 1325$

3. 最終的な答え

1325