8個の数字 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3 を全て使って8桁の整数を作る時、作れる整数の個数を求める問題です。

1. 問題の内容

8個の数字 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3 を全て使って8桁の整数を作る時、作れる整数の個数を求める問題です。

2. 解き方の手順

8個の数字の並べ方は全部で $8!$ 通りあります。しかし、同じ数字が複数個あるため、重複を避ける必要があります。具体的には、数字の1が2個、数字の2が4個、数字の3が2個あるので、それぞれの個数の階乗で割る必要があります。

したがって、求める整数の個数は

$\frac{8!}{2! \times 4! \times 2!}$

で計算できます。

$8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 40320$

$2! = 2 \times 1 = 2$

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

$\frac{8!}{2! \times 4! \times 2!} = \frac{40320}{2 \times 24 \times 2} = \frac{40320}{96} = 420$

3. 最終的な答え

420個