SENSEI AI
About App

関数 $z = \sin x \sin y$ に対して、偏微分して得られる偏導関数 $z_x$ と $z_y$ について、与えられた選択肢の中から正しいものをすべて選ぶ問題です。

解析学偏微分多変数関数三角関数
2025/6/27

1. 問題の内容

関数 z=sin⁡xsin⁡yz = \sin x \sin y に対して、偏微分して得られる偏導関数 zxz_x と zyz_y について、与えられた選択肢の中から正しいものをすべて選ぶ問題です。

2. 解き方の手順

まず、zz を xx で偏微分します。yy は定数として扱います。
zx=∂z∂x=∂∂x(sin⁡xsin⁡y)=cos⁡xsin⁡yz_x = \frac{\partial z}{\partial x} = \frac{\partial}{\partial x} (\sin x \sin y) = \cos x \sin y
次に、zz を yy で偏微分します。xx は定数として扱います。
zy=∂z∂y=∂∂y(sin⁡xsin⁡y)=sin⁡xcos⁡yz_y = \frac{\partial z}{\partial y} = \frac{\partial}{\partial y} (\sin x \sin y) = \sin x \cos y
与えられた選択肢と計算結果を比較します。
* zx=cos⁡xz_x = \cos x は誤りです。
* zy=cos⁡yz_y = \cos y は誤りです。
* zx=cos⁡xsin⁡yz_x = \cos x \sin y は正しいです。
* zy=sin⁡xcos⁡yz_y = \sin x \cos y は正しいです。
* zx=cos⁡xcos⁡yz_x = \cos x \cos y は誤りです。
* zy=cos⁡xcos⁡yz_y = \cos x \cos y は誤りです。

3. 最終的な答え

正しい選択肢は以下の2つです。
* zx=cos⁡xsin⁡yz_x = \cos x \sin y
* zy=sin⁡xcos⁡yz_y = \sin x \cos y

「解析学」の関連問題

公式16.2を用いて、以下の2つの積分を求める。 (1) $\int \sqrt{9-x^2} dx$ (2) $\int \sqrt{x^2+5} dx$

積分定積分公式不定積分
2025/6/27

与えられた問題は、極限の計算、関数の微分、連続性の判定など、微分積分の基礎的な内容を問うものです。具体的には、以下の問題が含まれています。 1. 極限の計算（2問）

極限微分連続性三角関数逆関数微分可能性
2025/6/27

3次関数 $y = x^3 - 3x^2 - 9x + 5$ の増減表を作成し、グラフを描き、極値を求める問題です。

微分3次関数増減表極値グラフ
2025/6/27

与えられた式 $2\sqrt{3} \sin(\theta + \frac{\pi}{6}) - 4 \sin \theta$ を簡略化します。

三角関数加法定理三角関数の簡略化
2025/6/27

三角関数の変形に関する問題です。 前半は$\cos$関数を$\sin$関数に変形し、後半は$\sin$関数を$\cos$関数に変形します。 公式 $\cos x = \sin(x + \frac{\p...

三角関数三角関数の変形sincos加法定理
2025/6/27

## 問題の内容

積分置換積分
2025/6/27

2つの放物線 $y = x^2 - 3x + 2$ と $y = -x^2 + 4x - 4$ で囲まれた部分の面積 $S$ を求めます。

積分面積放物線定積分
2025/6/27

問題は、定積分 $\int_1^2 \frac{dx}{x(x+1)}$ を計算することです。

定積分部分分数分解置換積分積分計算
2025/6/27

関数 $f(x)$ は区間 $\bar{I}$ で連続、区間 $I$ で微分可能であるとき、与えられた選択肢の中から正しいものを全て選択する問題です。ただし、$I=(a,b)$, $\bar{I}=[...

微分連続単調増加単調減少導関数不等式
2025/6/27

2つの放物線 $y = x^2 - 4x + 2$ と $y = -x^2 + 2x - 2$ で囲まれた部分の面積 $S$ を求める問題です。

定積分面積放物線
2025/6/27