正方形の1辺と対角線の長さの比を求め、それを利用して対角線が10cmの正方形の1辺の長さを求める。

1. 問題の内容

正方形の1辺と対角線の長さの比を求め、それを利用して対角線が10cmの正方形の1辺の長さを求める。

2. 解き方の手順

正方形の1辺の長さを $x$ とすると、対角線の長さは三平方の定理より $\sqrt{x^2 + x^2} = \sqrt{2x^2} = \sqrt{2}x$ となる。

したがって、正方形の1辺と対角線の長さの比は $x : \sqrt{2}x = 1 : \sqrt{2}$。

この比を利用して、対角線が10cmの正方形の1辺の長さを求める。

正方形の1辺の長さを $x$ とすると、

$\sqrt{2}x = 10$

$x = \frac{10}{\sqrt{2}}$

$x = \frac{10\sqrt{2}}{2}$

$x = 5\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

正方形の1辺と対角線の長さの比は $1:\sqrt{2}$ である。

対角線が10cmの正方形の1辺の長さは $5\sqrt{2}$ cm である。