6本の平行線と、それらに交わる7本の平行線によってできる平行四辺形は何個あるかを求める問題です。

1. 問題の内容

6本の平行線と、それらに交わる7本の平行線によってできる平行四辺形は何個あるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

平行四辺形は、2本の平行な直線と、それらに交わる別の2本の平行な直線によって作られます。

6本の平行線から2本を選ぶ組み合わせの数は、組み合わせの公式を用いて $_6C_2$ で表されます。

同様に、7本の平行線から2本を選ぶ組み合わせの数は、$_7C_2$ で表されます。

したがって、平行四辺形の総数は、$_6C_2$ と $_7C_2$ の積で計算できます。

$_6C_2$ は次のように計算します。

$_6C_2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$

$_7C_2$ は次のように計算します。

$_7C_2 = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7!}{2!5!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21$

平行四辺形の総数は、$_6C_2$ と $_7C_2$ の積なので、

$15 \times 21 = 315$

3. 最終的な答え

315個