9人を3人ずつの3つのグループに分けるとき、分け方は何通りあるか求める問題です。

1. 問題の内容

9人を3人ずつの3つのグループに分けるとき、分け方は何通りあるか求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、9人から3人を選ぶ組み合わせを計算します。これは $_9C_3$ で表されます。

次に、残りの6人から3人を選ぶ組み合わせを計算します。これは $_6C_3$ で表されます。

最後に、残った3人は自動的に最後のグループになるので、組み合わせは1通りです。

これらの組み合わせの積を計算し、ただし、3つのグループの区別がないため、3!で割る必要があります。

計算式は以下のようになります。

$_9C_3 = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9!}{3!6!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 84$

$_6C_3 = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20$

$\frac{_9C_3 \times _6C_3 \times _3C_3}{3!} = \frac{84 \times 20 \times 1}{3 \times 2 \times 1} = \frac{1680}{6} = 280$

3. 最終的な答え

280通り