問題は2つあります。 問題7：2つのサイコロを同時に投げるとき、出る目が連続している確率を求めなさい。 問題8：1, 2, 3, 4, 5, 6, 7から異なる3つの数を取り、3桁の整数を作るとき、 (1) 奇数になる確率 (2) 5の倍数になる確率 (3) 540より大きくなる確率

1. 問題の内容

問題は2つあります。

問題7：2つのサイコロを同時に投げるとき、出る目が連続している確率を求めなさい。

問題8：1, 2, 3, 4, 5, 6, 7から異なる3つの数を取り、3桁の整数を作るとき、

(1) 奇数になる確率

(2) 5の倍数になる確率

(3) 540より大きくなる確率

2. 解き方の手順

問題7：

2つのサイコロの目の出方は全部で $6 \times 6 = 36$ 通りです。

出る目が連続しているのは、(1,2), (2,1), (2,3), (3,2), (3,4), (4,3), (4,5), (5,4), (5,6), (6,5)の10通りです。

したがって、求める確率は $\frac{10}{36} = \frac{5}{18}$です。

問題8：

まず、3つの数字を選んで並べる総数は $7 \times 6 \times 5 = 210$ 通りです。

(1) 奇数になるためには、1の位が奇数である必要があります。

1の位が奇数になる数字は1, 3, 5, 7の4つです。

1の位を決めると、残りの2つの位は6個から2つ選んで並べるので、$6 \times 5 = 30$通りです。

したがって、奇数になる確率は $\frac{4 \times 30}{210} = \frac{120}{210} = \frac{4}{7}$です。

(2) 5の倍数になるためには、1の位が5である必要があります。

1の位が5と決まると、残りの2つの位は6個から2つ選んで並べるので、$6 \times 5 = 30$通りです。

したがって、5の倍数になる確率は $\frac{30}{210} = \frac{1}{7}$です。

(3) 540より大きくなる場合を考えます。

百の位が5の場合：

十の位が4の場合、一の位は6か7なので2通り。546, 547

十の位が6の場合、一の位は任意なので5通り。561, 562, 563, 564, 567

十の位が7の場合、一の位は任意なので5通り。571, 572, 573, 574, 56

百の位が6の場合：

十の位は任意なので6通り、一の位は5通り。よって6*5=30通り。

百の位が7の場合：

十の位は任意なので6通り、一の位は5通り。よって6*5=30通り。

全部で $2+5+5+30+30=72$通り。

したがって、540より大きくなる確率は $\frac{72}{210} = \frac{12}{35}$です。

3. 最終的な答え

問題7：$\frac{5}{18}$

問題8：

(1) $\frac{4}{7}$

(2) $\frac{1}{7}$

(3) $\frac{12}{35}$