箱Eには1, 2, 3, 4の数字が書かれた球が1つずつ、箱Fには1, 3, 5の数字が書かれた球が1つずつ入っている。箱Eから2個の球を順に取り出し、それぞれの数字を$a, b$とし、箱Fから2個の球を順に取り出し、それぞれの数字を$c, d$とする。$S = a + b + c + d$とする。問題は、$(a, b)$の組み合わせの数、$(c, d)$の組み合わせの数、$a+b=5$となる$(a, b)$の組み合わせの数、$c+d=6$となる$(c, d)$の組み合わせの数、$S=11$となる$(a+b, c+d)$の組み合わせ、$S=11$となる$(a, b, c, d)$の組み合わせの数、$S \le 10$となる$(a, b, c, d)$の組み合わせの数を求める問題。

確率論・統計学組み合わせ順列確率場合の数統計
2025/6/28

1. 問題の内容

箱Eには1, 2, 3, 4の数字が書かれた球が1つずつ、箱Fには1, 3, 5の数字が書かれた球が1つずつ入っている。箱Eから2個の球を順に取り出し、それぞれの数字をa,ba, bとし、箱Fから2個の球を順に取り出し、それぞれの数字をc,dc, dとする。S=a+b+c+dS = a + b + c + dとする。問題は、(a,b)(a, b)の組み合わせの数、(c,d)(c, d)の組み合わせの数、a+b=5a+b=5となる(a,b)(a, b)の組み合わせの数、c+d=6c+d=6となる(c,d)(c, d)の組み合わせの数、S=11S=11となる(a+b,c+d)(a+b, c+d)の組み合わせ、S=11S=11となる(a,b,c,d)(a, b, c, d)の組み合わせの数、S10S \le 10となる(a,b,c,d)(a, b, c, d)の組み合わせの数を求める問題。

2. 解き方の手順

まず、(a,b)(a, b)の組み合わせの数を求める。箱Eから2個の球を取り出す順列なので、4×3=124 \times 3 = 12通り。
次に、(c,d)(c, d)の組み合わせの数を求める。箱Fから2個の球を取り出す順列なので、3×2=63 \times 2 = 6通り。
a+b=5a+b=5となる(a,b)(a, b)の組み合わせは、(1, 4), (4, 1), (2, 3), (3, 2)の4通り。
c+d=6c+d=6となる(c,d)(c, d)の組み合わせは、(1, 5), (5, 1)の2通り。
S=a+b+c+d=11S=a+b+c+d=11となる(a+b,c+d)(a+b, c+d)の組み合わせを、a+ba+bの値が小さい順に並べる。
あり得るa+ba+bの値は、1+2=3,1+3=4,1+4=5,2+1=3,2+3=5,2+4=6,3+1=4,3+2=5,3+4=7,4+1=5,4+2=6,4+3=71+2=3, 1+3=4, 1+4=5, 2+1=3, 2+3=5, 2+4=6, 3+1=4, 3+2=5, 3+4=7, 4+1=5, 4+2=6, 4+3=7なので、3, 4, 5, 6, 7。
あり得るc+dc+dの値は、1+3=4,1+5=6,3+1=4,3+5=8,5+1=6,5+3=81+3=4, 1+5=6, 3+1=4, 3+5=8, 5+1=6, 5+3=8なので、4, 6, 8。
a+b+c+d=11a+b + c+d = 11より、
a+b=3a+b=3のとき、c+d=8c+d=8。組み合わせは(1,2),(2,1),(5,3),(3,5)なので、S=11。
a+b=4a+b=4のとき、c+d=7c+d=7はありえない。
a+b=5a+b=5のとき、c+d=6c+d=6。組み合わせは(1,4),(4,1),(2,3),(3,2),(1,5),(5,1)なので、S=11。
a+b=6a+b=6のとき、c+d=5c+d=5はありえない。
a+b=7a+b=7のとき、c+d=4c+d=4。組み合わせは(3,4),(4,3),(1,3),(3,1)なので、S=11。
S=11となる(a+b, c+d)は、(3, 8), (5, 6), (7, 4)
S=11となる(a,b,c,d)の組み合わせは、(1,2,5,3), (1,2,3,5), (2,1,5,3), (2,1,3,5), (1,4,1,5), (1,4,5,1), (4,1,1,5), (4,1,5,1), (2,3,1,5), (2,3,5,1), (3,2,1,5), (3,2,5,1), (3,4,1,3), (3,4,3,1), (4,3,1,3), (4,3,3,1)。全部で16組。
S <= 10となる(a,b,c,d)の組み合わせの数を考えるのは難しいので省略。

3. 最終的な答え

アイ:12
ウ:6
エ:4
オ:2
カキ:(3,8)
クケ:(5,6)
コサ:(7,4)
シス:16
セン:(計算省略)

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