箱Eには1, 2, 3, 4の数字が書かれた球が1つずつ、箱Fには1, 3, 5の数字が書かれた球が1つずつ入っている。箱Eから2個の球を順に取り出し、それぞれの数字を$a, b$とし、箱Fから2個の球を順に取り出し、それぞれの数字を$c, d$とする。$S = a + b + c + d$とする。問題は、$(a, b)$の組み合わせの数、$(c, d)$の組み合わせの数、$a+b=5$となる$(a, b)$の組み合わせの数、$c+d=6$となる$(c, d)$の組み合わせの数、$S=11$となる$(a+b, c+d)$の組み合わせ、$S=11$となる$(a, b, c, d)$の組み合わせの数、$S \le 10$となる$(a, b, c, d)$の組み合わせの数を求める問題。
2025/6/28
1. 問題の内容
箱Eには1, 2, 3, 4の数字が書かれた球が1つずつ、箱Fには1, 3, 5の数字が書かれた球が1つずつ入っている。箱Eから2個の球を順に取り出し、それぞれの数字をとし、箱Fから2個の球を順に取り出し、それぞれの数字をとする。とする。問題は、の組み合わせの数、の組み合わせの数、となるの組み合わせの数、となるの組み合わせの数、となるの組み合わせ、となるの組み合わせの数、となるの組み合わせの数を求める問題。
2. 解き方の手順
まず、の組み合わせの数を求める。箱Eから2個の球を取り出す順列なので、通り。
次に、の組み合わせの数を求める。箱Fから2個の球を取り出す順列なので、通り。
となるの組み合わせは、(1, 4), (4, 1), (2, 3), (3, 2)の4通り。
となるの組み合わせは、(1, 5), (5, 1)の2通り。
となるの組み合わせを、の値が小さい順に並べる。
あり得るの値は、なので、3, 4, 5, 6, 7。
あり得るの値は、なので、4, 6, 8。
より、
のとき、。組み合わせは(1,2),(2,1),(5,3),(3,5)なので、S=11。
のとき、はありえない。
のとき、。組み合わせは(1,4),(4,1),(2,3),(3,2),(1,5),(5,1)なので、S=11。
のとき、はありえない。
のとき、。組み合わせは(3,4),(4,3),(1,3),(3,1)なので、S=11。
S=11となる(a+b, c+d)は、(3, 8), (5, 6), (7, 4)
S=11となる(a,b,c,d)の組み合わせは、(1,2,5,3), (1,2,3,5), (2,1,5,3), (2,1,3,5), (1,4,1,5), (1,4,5,1), (4,1,1,5), (4,1,5,1), (2,3,1,5), (2,3,5,1), (3,2,1,5), (3,2,5,1), (3,4,1,3), (3,4,3,1), (4,3,1,3), (4,3,3,1)。全部で16組。
S <= 10となる(a,b,c,d)の組み合わせの数を考えるのは難しいので省略。
3. 最終的な答え
アイ:12
ウ:6
エ:4
オ:2
カキ:(3,8)
クケ:(5,6)
コサ:(7,4)
シス:16
セン:(計算省略)