5人の生徒の小テスト前日の勉強時間 $x$ (時間)と小テストの得点 $y$ (点)のデータが与えられています。 表には、$x$ と $y$ の偏差、偏差の2乗、偏差の積が記載されており、それぞれの合計も与えられています。 このとき、$x$ と $y$ の相関係数 $r$ を求める問題です。

1. 問題の内容

5人の生徒の小テスト前日の勉強時間 $x$ (時間)と小テストの得点 $y$ (点)のデータが与えられています。

表には、$x$ と $y$ の偏差、偏差の2乗、偏差の積が記載されており、それぞれの合計も与えられています。

このとき、$x$ と $y$ の相関係数 $r$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

相関係数 $r$ は、次の式で計算できます。

$r = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 \sum_{i=1}^{n} (y_i - \bar{y})^2}}$

ここで、

$\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})$ は $x$ と $y$ の偏差の積の合計

$\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2$ は $x$ の偏差の2乗の合計

$\sum_{i=1}^{n} (y_i - \bar{y})^2$ は $y$ の偏差の2乗の合計

を表します。

問題文の表から、これらの値はそれぞれ次のようになります。

$\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y}) = 8$

$\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 = 10$

$\sum_{i=1}^{n} (y_i - \bar{y})^2 = 10$

これらの値を相関係数の式に代入すると、

$r = \frac{8}{\sqrt{10 \times 10}} = \frac{8}{\sqrt{100}} = \frac{8}{10} = 0.8$

3. 最終的な答え

0. 8