12本のくじの中に4本の当たりくじがある。Aがくじを引き、引いたくじを元に戻した後、Bがくじを引く。このとき、Aだけが当たる確率を求める。

1. 問題の内容

12本のくじの中に4本の当たりくじがある。Aがくじを引き、引いたくじを元に戻した後、Bがくじを引く。このとき、Aだけが当たる確率を求める。

2. 解き方の手順

Aだけが当たる確率を求めるためには、以下の2つの事象が同時に起こる確率を計算する必要があります。

* Aが当たる。

* Bが外れる。

まず、Aが当たる確率を計算します。12本のくじのうち当たりくじは4本なので、Aが当たる確率は、

$\frac{4}{12} = \frac{1}{3}$

次に、Bが外れる確率を計算します。Aが引いたくじは元に戻されるので、Bがくじを引く時にも12本のくじの中に4本の当たりくじがあります。したがって、Bが外れる確率（つまり、当たりくじを引かない確率）は、

$\frac{12-4}{12} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$

Aだけが当たる確率は、Aが当たる確率とBが外れる確率を掛け合わせたものになります。

$\frac{1}{3} \times \frac{2}{3} = \frac{2}{9}$

3. 最終的な答え

Aだけが当たる確率は $\frac{2}{9}$ です。