問題は、ある中学校の生徒35人の運動時間を度数分布表にまとめたものです。この度数分布表に基づいて、以下のことを求めます。 * (1) 相対度数、累積度数、累積相対度数を計算し、表を完成させる。 * (2) 階級の幅を求める。 * (3) 最頻値を求める。 * (4) 中央値を含む階級を答える。 * (5) ヒストグラムと度数分布多角形を描く。

1. 問題の内容

問題は、ある中学校の生徒35人の運動時間を度数分布表にまとめたものです。この度数分布表に基づいて、以下のことを求めます。

* (1) 相対度数、累積度数、累積相対度数を計算し、表を完成させる。

* (2) 階級の幅を求める。

* (3) 最頻値を求める。

* (4) 中央値を含む階級を答える。

* (5) ヒストグラムと度数分布多角形を描く。

2. 解き方の手順

(1) 相対度数、累積度数、累積相対度数の計算

* 相対度数: 各階級の度数を全体の度数(35人)で割って求めます。

例えば、最初の階級(0分以上30分未満)の相対度数は $5/35 \approx 0.14$ となります。小数点第2位まで求めます。

* 累積度数: 各階級までの度数を累積していきます。

例えば、最初の階級の累積度数は5、2番目の階級(30分以上60分未満)の累積度数は $5 + 7 = 12$ となります。

* 累積相対度数: 各階級までの相対度数を累積していきます。

または、各階級までの累積度数を全体の度数で割って求めます。

例えば、最初の階級の累積相対度数は $5/35 \approx 0.14$、2番目の階級の累積相対度数は $12/35 \approx 0.34$ となります。小数点第2位まで求めます。

(2) 階級の幅

* 各階級の幅は、階級の上限と下限の差です。

この問題では、全ての階級の幅が同じなので、例えば最初の階級(0分以上30分未満)の幅は $30 - 0 = 30$ 分です。

(3) 最頻値

* 最頻値は、度数が最も多い階級の中央値です。

度数が最も多い階級を探し、その階級の中央値を計算します。例えば、60分以上90分未満の階級の度数が最も多い場合、最頻値は $(60 + 90) / 2 = 75$ 分となります。

(4) 中央値を含む階級

* 中央値は、データを小さい順に並べたときの中央に位置する値です。

データ数が35なので、中央値は18番目の値になります ($35/2=17.5$, 18番目)。

累積度数を見て、18番目の値が含まれる階級を見つけます。

(5) ヒストグラムと度数分布多角形

* ヒストグラム: 横軸に階級、縦軸に度数をとったグラフです。各階級に対応する長方形を描きます。

* 度数分布多角形: ヒストグラムの各長方形の頂点の中点を結んだ線グラフです。

3. 最終的な答え

(1) 完成した度数分布表：

| 階級 (分) | 度数 (人) | 相対度数 | 累積度数 | 累積相対度数 |

|---|---|---|---|---|

| 0 以上 30 未満 | 5 | 0.14 | 5 | 0.14 |

| 30 以上 60 未満 | 7 | 0.20 | 12 | 0.34 |

| 60 以上 90 未満 | 8 | 0.23 | 20 | 0.57 |

| 90 以上 120 未満 | 9 | 0.26 | 29 | 0.83 |

| 120 以上 150 未満 | 6 | 0.17 | 35 | 1.00 |

| 計 | 35 | 1.00 | | |

(2) 階級の幅：30分

(3) 最頻値：75分

(4) 中央値を含む階級：60分以上90分未満