5個の青玉と4個の赤玉が入った袋から、同時に3個の玉を取り出すとき、少なくとも1個は赤玉を取り出す確率を求める。

1. 問題の内容

5個の青玉と4個の赤玉が入った袋から、同時に3個の玉を取り出すとき、少なくとも1個は赤玉を取り出す確率を求める。

2. 解き方の手順

少なくとも1個赤玉を取り出す確率は、1から「3個とも青玉を取り出す確率」を引くことで求められる。

まず、袋に入っている玉の総数は $5 + 4 = 9$ 個である。

この中から3個の玉を取り出す組み合わせの総数は、

$_{9}C_{3} = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9!}{3!6!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 3 \times 4 \times 7 = 84$ 通り。

次に、3個とも青玉を取り出す組み合わせの数は、

$_{5}C_{3} = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$ 通り。

したがって、3個とも青玉を取り出す確率は、

$\frac{_{5}C_{3}}{_{9}C_{3}} = \frac{10}{84} = \frac{5}{42}$

求める確率は、

$1 - \frac{5}{42} = \frac{42}{42} - \frac{5}{42} = \frac{37}{42}$

3. 最終的な答え

$\frac{37}{42}$