1から8までの数字が書かれた8枚のカードが入った袋から、1枚のカードを取り出して数字を確認し、袋に戻すという試行を4回繰り返します。このとき、4の倍数のカードがちょうど3回出る確率を求めます。

1. 問題の内容

1から8までの数字が書かれた8枚のカードが入った袋から、1枚のカードを取り出して数字を確認し、袋に戻すという試行を4回繰り返します。このとき、4の倍数のカードがちょうど3回出る確率を求めます。

2. 解き方の手順

まず、1回の試行で4の倍数（4または8）が出る確率を計算します。

4の倍数は4と8の2つなので、確率は $2/8 = 1/4$ です。

次に、4の倍数でない数字（1,2,3,5,6,7）が出る確率を計算します。

確率は $6/8 = 3/4$ です。

4回の試行で4の倍数がちょうど3回出る確率は、二項分布を用いて計算できます。

4回のうち3回が4の倍数で、残りの1回が4の倍数でない確率を求めます。

これは、${}_{4} C_{3} \times (1/4)^3 \times (3/4)^1$ で計算できます。

${}_{4} C_{3}$ は組み合わせの数で、${}_{4} C_{3} = \frac{4!}{3!1!} = 4$ です。

したがって、求める確率は、

$4 \times (1/4)^3 \times (3/4) = 4 \times (1/64) \times (3/4) = 12/256 = 3/64$ となります。

3. 最終的な答え

3/64