あるクラスでテストを行った結果、第一問の正解者は35人、第二問の正解者は29人、第三問の正解者は39人でした。クラスの人数は50人です。 (1) 第一問と第二問がともに正解だった人の数の最小値を求めます。 (2) 第一問、第二問、第三問がすべて正解だった人の数の最小値を求めます。

1. 問題の内容

あるクラスでテストを行った結果、第一問の正解者は35人、第二問の正解者は29人、第三問の正解者は39人でした。クラスの人数は50人です。

(1) 第一問と第二問がともに正解だった人の数の最小値を求めます。

(2) 第一問、第二問、第三問がすべて正解だった人の数の最小値を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 第一問と第二問がともに正解だった人数を最小にするには、第一問を正解した人と第二問を正解した人の重複が最も少なくなるようにします。

第一問を正解しなかった人数は $50 - 35 = 15$人です。

第二問を正解しなかった人数は $50 - 29 = 21$人です。

したがって、少なくとも一方を正解しなかった人数は最大で $15 + 21 = 36$人となります。

したがって、第一問と第二問の両方を正解した人数は最小で $50 - 36 = 14$人となります。

(2) 第一問、第二問、第三問がすべて正解だった人数を最小にするには、3つのうち少なくとも1つを間違えた人数を最大にします。

第一問を正解しなかった人数は $50 - 35 = 15$人です。

第二問を正解しなかった人数は $50 - 29 = 21$人です。

第三問を正解しなかった人数は $50 - 39 = 11$人です。

したがって、少なくとも一つを正解しなかった人数は最大で $15 + 21 + 11 = 47$人となります。

したがって、3問すべてを正解した人数は最小で $50 - 47 = 3$人となります。

3. 最終的な答え

(1) 14人

(2) 3人