与えられたデータ $11, 17, 12, 20, 15$ の分散を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられたデータ $11, 17, 12, 20, 15$ の分散を求める問題です。

2. 解き方の手順

分散を求めるためには、まず平均を計算し、次に各データと平均との差の二乗を計算し、最後にそれらの平均を計算します。

ステップ1: 平均の計算

データの総和をデータの個数で割ります。

平均 $\bar{x}$ は、

$\bar{x} = \frac{11 + 17 + 12 + 20 + 15}{5} = \frac{75}{5} = 15$

ステップ2: 各データと平均との差の二乗の計算

各データから平均を引いて二乗します。

$(11 - 15)^2 = (-4)^2 = 16$

$(17 - 15)^2 = (2)^2 = 4$

$(12 - 15)^2 = (-3)^2 = 9$

$(20 - 15)^2 = (5)^2 = 25$

$(15 - 15)^2 = (0)^2 = 0$

ステップ3: 分散の計算

各データと平均との差の二乗の平均を計算します。

分散 $s^2$ は、

$s^2 = \frac{16 + 4 + 9 + 25 + 0}{5} = \frac{54}{5} = 10.8$

3. 最終的な答え

与えられたデータの分散は 10.8 です。