正五角形ABCDEの頂点AにいるPさんが、さいころを振って出た目の数だけ反時計回りに頂点を移動する。 (1) さいころを1回振ったとき、Pさんが頂点Bにいる確率を求める。 (2) さいころを2回振ったとき、 (ア) Pさんが頂点Bにいる確率を求める。 (イ) Pさんが頂点Eにいる確率を求める。

1. 問題の内容

正五角形ABCDEの頂点AにいるPさんが、さいころを振って出た目の数だけ反時計回りに頂点を移動する。

(1) さいころを1回振ったとき、Pさんが頂点Bにいる確率を求める。

(2) さいころを2回振ったとき、

(ア) Pさんが頂点Bにいる確率を求める。

(イ) Pさんが頂点Eにいる確率を求める。

2. 解き方の手順

(1) さいころを1回振ったとき、Pさんが頂点Bにいるためには、出た目が1であればよい。

さいころの目は1から6まであり、それぞれの出る確率は等しいので、Pさんが頂点Bにいる確率は、$1/6$ である。

(2)(ア) さいころを2回振ったとき、Pさんが頂点Bにいるためには、出た目の和が6以上でないといけない。2回振ったさいころの目の和は2から12まであり、それぞれの組み合わせを考えると以下のようになる。

* 和が1の場合: 存在しない

* 和が2の場合: (1,1)の1通り

* 和が3の場合: (1,2), (2,1)の2通り

* 和が4の場合: (1,3), (2,2), (3,1)の3通り

* 和が5の場合: (1,4), (2,3), (3,2), (4,1)の4通り

* 和が6の場合: (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1)の5通り

よって、Pさんが頂点Bにいる（和が1または6）確率を求めるには、以下の組み合わせを考える。

和が1になることはないので、

和が6になる場合を考える： (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1)の5通り。

したがって、Pさんが頂点Bにいる確率は$5/36$となる。

(2)(イ) さいころを2回振ったとき、Pさんが頂点Eにいるためには、出た目の和が4でなければならない。2回振ったさいころの目の和は2から12まであり、それぞれの組み合わせを考えると以下のようになる。

* 和が4の場合: (1,3), (2,2), (3,1)の3通り

したがって、Pさんが頂点Eにいる確率は$3/36 = 1/12$となる。

3. 最終的な答え

(1) $1/6$

(2)(ア) $5/36$

(2)(イ) $1/12$