1から4までの数字が書かれた4枚のカードから2枚を同時に引いたとき、それらの数字の和を確率変数 $X$ とします。確率変数 $X$ の期待値 $E(X)$ を求めます。

1. 問題の内容

1から4までの数字が書かれた4枚のカードから2枚を同時に引いたとき、それらの数字の和を確率変数 $X$ とします。確率変数 $X$ の期待値 $E(X)$ を求めます。

2. 解き方の手順

まず、起こりうる全ての組み合わせとその和を列挙します。

4枚のカードから2枚を選ぶ組み合わせは全部で $_4C_2 = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$ 通りです。

それぞれの組み合わせとその和は以下の通りです。

* 1と2: $1+2 = 3$

* 1と3: $1+3 = 4$

* 1と4: $1+4 = 5$

* 2と3: $2+3 = 5$

* 2と4: $2+4 = 6$

* 3と4: $3+4 = 7$

したがって、$X$ が取りうる値は3, 4, 5, 6, 7 です。

それぞれの値を取る確率は以下の通りです。

* $P(X=3) = \frac{1}{6}$

* $P(X=4) = \frac{1}{6}$

* $P(X=5) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$

* $P(X=6) = \frac{1}{6}$

* $P(X=7) = \frac{1}{6}$

期待値 $E(X)$ は、各値とその確率の積の総和で求められます。

$E(X) = 3 \times \frac{1}{6} + 4 \times \frac{1}{6} + 5 \times \frac{2}{6} + 6 \times \frac{1}{6} + 7 \times \frac{1}{6}$

$E(X) = \frac{3 + 4 + 10 + 6 + 7}{6} = \frac{30}{6} = 5$

3. 最終的な答え

$E(X) = 5$