与えられた$x$と$y$のデータから、表を埋め、$x$と$y$の共分散と相関係数を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた$x$と$y$のデータから、表を埋め、$x$と$y$の共分散と相関係数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x$の平均$\bar{x}$と$y$の平均$\bar{y}$を計算します。

次に、各データについて、$x-\bar{x}$、$y-\bar{y}$、$(x-\bar{x})^2$、$(y-\bar{y})^2$、$(x-\bar{x})(y-\bar{y})$を計算し、表を埋めます。

その後、共分散を計算します。共分散は、$(x-\bar{x})(y-\bar{y})$の平均です。

最後に、相関係数を計算します。相関係数は、共分散を$x$と$y$の標準偏差の積で割ったものです。標準偏差は分散の平方根です。

$x$のデータ：2, 3, 6, 9, 10

$y$のデータ：2, 1, 8, 5, 9

$\bar{x} = \frac{2+3+6+9+10}{5} = \frac{30}{5} = 6$

$\bar{y} = \frac{2+1+8+5+9}{5} = \frac{25}{5} = 5$

表を埋めます。

| x | y | x-$\bar{x}$ | y-$\bar{y}$ | $(x-\bar{x})^2$ | $(y-\bar{y})^2$ | $(x-\bar{x})(y-\bar{y})$ |

|---|---|---|---|---|---|---|

| 2 | 2 | -4 | -3 | 16 | 9 | 12 |

| 3 | 1 | -3 | -4 | 9 | 16 | 12 |

| 6 | 8 | 0 | 3 | 0 | 9 | 0 |

| 9 | 5 | 3 | 0 | 9 | 0 | 0 |

| 10 | 9 | 4 | 4 | 16 | 16 | 16 |

$(x-\bar{x})(y-\bar{y})$の合計：$12+12+0+0+16 = 40$

共分散：$\frac{40}{5} = 8$

$(x-\bar{x})^2$の合計：$16+9+0+9+16=50$

$x$の分散：$\frac{50}{5} = 10$

$x$の標準偏差：$\sqrt{10}$

$(y-\bar{y})^2$の合計：$9+16+9+0+16 = 50$

$y$の分散：$\frac{50}{5} = 10$

$y$の標準偏差：$\sqrt{10}$

相関係数：$\frac{8}{\sqrt{10}\sqrt{10}} = \frac{8}{10} = 0.8$

3. 最終的な答え

共分散：8

相関係数：0.8