10枚の封筒があり、そのうち1枚に10000円、2枚に5000円が入っている。残りの7枚は空である。これらの封筒から2枚を選んだとき、合計金額が10000円になる確率を求め、約分した分数で答える。

1. 問題の内容

10枚の封筒があり、そのうち1枚に10000円、2枚に5000円が入っている。残りの7枚は空である。これらの封筒から2枚を選んだとき、合計金額が10000円になる確率を求め、約分した分数で答える。

2. 解き方の手順

まず、10枚の封筒から2枚を選ぶ場合の総数を計算する。これは組み合わせの問題なので、$_{10}C_2$ で計算できる。

$_{10}C_2 = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10!}{2!8!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45$

次に、2枚の合計金額が10000円になる場合を考える。これは以下のいずれかの場合に限られる。

- 10000円の封筒1枚と、空の封筒1枚を選ぶ場合。

- 5000円の封筒2枚を選ぶ場合。

10000円の封筒1枚と空の封筒1枚を選ぶ場合の数は、1枚の10000円の封筒から1枚選び、7枚の空の封筒から1枚選ぶので、$1 \times 7 = 7$ 通り。

5000円の封筒2枚を選ぶ場合の数は、2枚の5000円の封筒から2枚を選ぶので、$_{2}C_2 = 1$ 通り。

したがって、合計金額が10000円になる場合の数は $7 + 1 = 8$ 通り。

求める確率は、合計金額が10000円になる場合の数を、2枚を選ぶ場合の総数で割ったものになる。

$$$$

\text{確率} = \frac{8}{45}

$$$$

3. 最終的な答え

8/45