硬貨を4回投げる。2回目に表が出たという条件のもとで、4回目にも表が出る確率を求める。

1. 問題の内容

硬貨を4回投げる。2回目に表が出たという条件のもとで、4回目にも表が出る確率を求める。

2. 解き方の手順

まず、2回目に表が出るすべてのパターンを列挙する。

ここで、Hを「表」、Tを「裏」とする。

2回目に表が出るパターンは以下の通り。

(H, H, H, H)

(T, H, H, H)

(H, H, T, H)

(T, H, T, H)

(H, H, H, T)

(T, H, H, T)

(H, H, T, T)

(T, H, T, T)

これらのパターンの中で、4回目も表であるパターンは以下の通り。

(H, H, H, H)

(T, H, H, H)

(H, H, T, H)

(T, H, T, H)

したがって、求める確率は、上記のパターン数/すべてのパターン数 となる。

2回目に表が出る確率は、$1/2$ 。1回目、3回目、4回目は表でも裏でも良いので、全事象は $2^3 = 8$ 通り。

2回目と4回目が表である確率は、$1/2 \times 1/2 = 1/4$ 。1回目と3回目は表でも裏でも良いので、全事象は $2^2 = 4$ 通り。

2回目に表が出たという条件のもとで4回目も表である確率は、条件付き確率を用いて計算する。

事象A: 「2回目に表が出る」

事象B: 「4回目に表が出る」

求めるものは、$P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}$ である。

$P(A) = \frac{8}{16} = \frac{1}{2}$

$P(A \cap B) = \frac{4}{16} = \frac{1}{4}$

$P(B|A) = \frac{1/4}{1/2} = \frac{1}{2}$

2回目に表が出たパターンは上記で示したように8通り。

そのうち4回目も表が出ているパターンは4通り。

したがって確率は4/8 = 1/2

3. 最終的な答え

1/2