MY大学の12人の学生のコンビニ利用回数のデータが与えられている。このデータについて、平均値、中央値、四分位範囲、最頻値を求め、さらに記録ミスを修正したときの影響について考察する問題である。

1. 問題の内容

MY大学の12人の学生のコンビニ利用回数のデータが与えられている。このデータについて、平均値、中央値、四分位範囲、最頻値を求め、さらに記録ミスを修正したときの影響について考察する問題である。

2. 解き方の手順

(a) 平均値の計算:

与えられたデータの総和を計算し、学生数で割る。

データの総和は $4 + 8 + 1 + 3 + 2 + 8 + 8 + 2 + 9 + 5 + 5 + 7 = 62$ である。

平均値は $62 / 12 = 5.1666...$ となるので、約 $5.17$ である。

(b) 中央値の計算:

データを昇順に並べると $1, 2, 2, 3, 4, 5, 5, 7, 8, 8, 8, 9$ となる。

データ数が12なので、中央値は6番目と7番目の値の平均となる。

中央値は $(5 + 5) / 2 = 5$ である。

(c) 四分位範囲の計算:

第一四分位数はデータの小さい方から3番目と4番目の平均なので、$(2+3)/2 = 2.5$

第三四分位数はデータの大きい方から3番目と4番目の平均なので、$(8+8)/2 = 8$

四分位範囲は $8 - 2.5 = 5.5$ である。

(d) 最頻値の計算:

データの中で最も多く出現する値を求める。

8が3回出現しているので、最頻値は8である。

(e) 記録ミスの修正:

ある一人の記録が実際より2回少なく記録されていた。修正したところ中央値が0.5増加した。

現在の中央値は5であり、修正後の中央値は5.5となる。

修正前のデータは、$1, 2, 2, 3, 4, 5, 5, 7, 8, 8, 8, 9$ であった。

修正後の中央値が5.5になるということは、修正された値が中央値に影響を与える範囲になければならない。

もし5より小さい値が2増えても中央値は変わらない。同様に、5より大きい値が2増えても中央値は変わらない。

つまり、修正された値は5に近い値でなければならない。

元のデータで5より小さい値は $1, 2, 2, 3, 4$ の5つ。5より大きい値は $7, 8, 8, 8, 9$ の5つ。

元のデータの中央値は、6番目と7番目の平均値であった。つまり、6番目の5が修正されて7になったとき中央値は $(7 + 5)/2 = 6$ となるため、中央値は 0.5より大きく増加する。

したがって、修正された値は5で、修正後の値は7である。

3. 最終的な答え

(a) 平均値：5.17

(b) 中央値：5

(c) 四分位範囲：5.5

(d) 最頻値：8

(e) 誤っている回数：2