大小2つのサイコロを振ったとき、出た目の積が4の倍数になる場合の数を求めよ。

1. 問題の内容

大小2つのサイコロを振ったとき、出た目の積が4の倍数になる場合の数を求めよ。

2. 解き方の手順

2つのサイコロの出目をそれぞれ$a$と$b$とする。積$a \times b$が4の倍数になるのは、以下のいずれかの場合である。

* $a$または$b$が4の倍数である場合（つまり、4のみ）。

* $a$と$b$がともに偶数である場合。

* $a$または$b$が4の倍数でなくても、積が4の倍数になる場合。（例えば、$a=1, b=4$や$a=2, b=2$など。）

全事象は$6 \times 6 = 36$通りである。積が4の倍数にならない場合を考える方が簡単なので、余事象を考える。積が4の倍数にならないのは、以下のいずれかの場合である。

* $a$も$b$も奇数である場合。

* $a$または$b$が奇数で、もう一方が2である場合。

$a$も$b$も奇数の場合は、$3 \times 3 = 9$通り。

$a$が奇数で$b$が2の場合は、$3 \times 1 = 3$通り。

$a$が2で$b$が奇数の場合は、$1 \times 3 = 3$通り。

したがって、積が4の倍数にならないのは、$9 + 3 + 3 = 15$通り。

よって、積が4の倍数になるのは、$36 - 15 = 21$通り。

3. 最終的な答え

21