20本のくじの中に当たりが4本ある。太郎と花子が順番にくじを1本ずつ引くとき、2人とも当たりを引かない確率を求める。ただし、引いたくじは元に戻さない。

1. 問題の内容

20本のくじの中に当たりが4本ある。太郎と花子が順番にくじを1本ずつ引くとき、2人とも当たりを引かない確率を求める。ただし、引いたくじは元に戻さない。

2. 解き方の手順

太郎が当たりを引かない確率は、当たりでないくじの本数/全体のくじの本数で計算できます。

太郎が当たりを引かなかった場合、残りのくじは19本で、当たりでないくじは16本のままです。したがって、花子が当たりを引かない確率は、当たりでないくじの本数/残りのくじの本数で計算できます。

2人とも当たりを引かない確率は、太郎が当たりを引かない確率と、花子が当たりを引かない確率の積で求められます。

まず、太郎が当たりを引かない確率を計算します。

当たりでないくじは $20 - 4 = 16$ 本です。

したがって、太郎が当たりを引かない確率は、

$P(太郎が当たりを引かない) = \frac{16}{20} = \frac{4}{5}$

次に、太郎が当たりを引かなかったという条件のもとで、花子が当たりを引かない確率を計算します。

太郎が当たりを引かなかったので、残りのくじは19本で、当たりでないくじは15本です。

したがって、花子が当たりを引かない確率は、

$P(花子が当たりを引かない | 太郎が当たりを引かない) = \frac{15}{19}$

2人とも当たりを引かない確率は、

$P(2人とも当たりを引かない) = P(太郎が当たりを引かない) \times P(花子が当たりを引かない | 太郎が当たりを引かない)$

$= \frac{4}{5} \times \frac{15}{19} = \frac{4 \times 15}{5 \times 19} = \frac{60}{95} = \frac{12}{19}$

3. 最終的な答え

$\frac{12}{19}$