10円硬貨、50円硬貨、100円硬貨をそれぞれ1枚ずつ、合計3枚同時に投げたとき、表が出た硬貨の金額の和の期待値を求めよ。

1. 問題の内容

10円硬貨、50円硬貨、100円硬貨をそれぞれ1枚ずつ、合計3枚同時に投げたとき、表が出た硬貨の金額の和の期待値を求めよ。

2. 解き方の手順

各硬貨が表になる確率は1/2、裏になる確率は1/2です。

それぞれの硬貨について、表が出た場合の金額と確率を掛け合わせ、期待値を計算します。

それぞれの硬貨の期待値を合計することで、全体の期待値を求めます。

10円硬貨の期待値：

$10 \times \frac{1}{2} + 0 \times \frac{1}{2} = 5$

50円硬貨の期待値：

$50 \times \frac{1}{2} + 0 \times \frac{1}{2} = 25$

100円硬貨の期待値：

$100 \times \frac{1}{2} + 0 \times \frac{1}{2} = 50$

全体の期待値は、各硬貨の期待値の合計です。

$5 + 25 + 50 = 80$

3. 最終的な答え

80円