確率変数 $X$ の期待値 $E(X) = -3$、分散 $V(X) = 5$、確率変数 $Y$ の期待値 $E(Y) = 2$、分散 $V(Y) = 4$ である。$X$ と $Y$ は互いに独立であるとき、確率変数 $X+Y$ の期待値、分散、標準偏差を求める。

1. 問題の内容

確率変数 $X$ の期待値 $E(X) = -3$、分散 $V(X) = 5$、確率変数 $Y$ の期待値 $E(Y) = 2$、分散 $V(Y) = 4$ である。$X$ と $Y$ は互いに独立であるとき、確率変数 $X+Y$ の期待値、分散、標準偏差を求める。

2. 解き方の手順

* **期待値:** 確率変数の和の期待値は、それぞれの期待値の和に等しい。

$E(X+Y) = E(X) + E(Y)$

$E(X+Y) = -3 + 2 = -1$

* **分散:** 独立な確率変数の和の分散は、それぞれの分散の和に等しい。

$V(X+Y) = V(X) + V(Y)$

$V(X+Y) = 5 + 4 = 9$

* **標準偏差:** 標準偏差は分散の平方根である。

$SD(X+Y) = \sqrt{V(X+Y)}$

$SD(X+Y) = \sqrt{9} = 3$

3. 最終的な答え

確率変数 $X+Y$ の期待値は $-1$、分散は $9$、標準偏差は $3$ である。