## 問題の内容

## 問題の内容

正五角形ABCDEの頂点AにPさんがいる。Pさんはサイコロを振って出た目の数だけ、反時計回りに頂点を移動する。

(1) サイコロを1回振ったとき、Pさんが頂点Bにいる確率を求める。

(2) サイコロを2回振ったとき、

(ア) Pさんが頂点Bにいる確率を求める。

(イ) Pさんが頂点Eにいる確率を求める。

## 解き方の手順

(1) サイコロを1回振ったとき、Pさんが頂点Bにいる確率

サイコロの目は1から6までである。PさんがAからBへ移動するには、サイコロの目が1であればよい。

したがって、確率は $\frac{1}{6}$。

(2) (ア) サイコロを2回振ったとき、Pさんが頂点Bにいる確率

サイコロの目を2回振ったときの目の合計が、$1+5n$ (nは0以上の整数)であれば頂点Bに移動する。

サイコロの目を2回振ったときの合計は2から12までである。

$1+5n$が2から12の間になるのは、$n=0$のとき$1+5*0=1$、$n=1$のとき$1+5*1=6$、$n=2$のとき$1+5*2=11$である。

* 合計が1になる組み合わせ：なし

* 合計が6になる組み合わせ：(1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1) の5通り

* 合計が11になる組み合わせ：(5,6), (6,5) の2通り

サイコロの目の出方は全部で $6 \times 6 = 36$ 通りである。

したがって、確率は $\frac{5+2}{36} = \frac{7}{36}$。

(2) (イ) サイコロを2回振ったとき、Pさんが頂点Eにいる確率

サイコロの目を2回振ったときの目の合計が、$4+5n$ (nは0以上の整数)であれば頂点Eに移動する。

サイコロの目を2回振ったときの合計は2から12までである。

$4+5n$が2から12の間になるのは、$n=0$のとき$4+5*0=4$、$n=1$のとき$4+5*1=9$である。

* 合計が4になる組み合わせ：(1,3), (2,2), (3,1) の3通り

* 合計が9になる組み合わせ：(3,6), (4,5), (5,4), (6,3) の4通り

サイコロの目の出方は全部で $6 \times 6 = 36$ 通りである。

したがって、確率は $\frac{3+4}{36} = \frac{7}{36}$。

## 最終的な答え

(1) $\frac{1}{6}$

(2) (ア) $\frac{7}{36}$

(2) (イ) $\frac{7}{36}$