与えられたデータ $11, 17, 12, 20, 15$ の分散を計算する問題です。問題文には「次のデータの分散は $10.8$ である」と書かれてありますが、これは誤りである可能性があるので、実際に計算して確認します。

1. 問題の内容

与えられたデータ $11, 17, 12, 20, 15$ の分散を計算する問題です。問題文には「次のデータの分散は $10.8$ である」と書かれてありますが、これは誤りである可能性があるので、実際に計算して確認します。

2. 解き方の手順

分散を求めるには、まずデータの平均値を計算し、次に各データと平均値の差の二乗を計算し、最後にそれらの平均値を計算します。

ステップ1：平均値を計算する。

データの総和は $11 + 17 + 12 + 20 + 15 = 75$ です。

データの個数は $5$ です。

したがって、平均値 $\bar{x}$ は、

$\bar{x} = \frac{75}{5} = 15$

ステップ2：各データと平均値の差の二乗を計算する。

各データと平均値の差は次のようになります。

$11 - 15 = -4$

$17 - 15 = 2$

$12 - 15 = -3$

$20 - 15 = 5$

$15 - 15 = 0$

これらの差の二乗は次のようになります。

$(-4)^2 = 16$

$(2)^2 = 4$

$(-3)^2 = 9$

$(5)^2 = 25$

$(0)^2 = 0$

ステップ3：差の二乗の平均値を計算する。

差の二乗の合計は $16 + 4 + 9 + 25 + 0 = 54$ です。

データの個数は $5$ です。

したがって、分散 $s^2$ は、

$s^2 = \frac{54}{5} = 10.8$

3. 最終的な答え

与えられたデータの分散は $10.8$ です。