与えられたデータ $\{1, 1, 2, 3, 4, 4, 4, 6, 6, 8, 9\}$ の四分位範囲を求める問題です。すでに中央値（第2四分位数）は4であることがわかっています。第1四分位数と第3四分位数を求める必要があります。

1. 問題の内容

与えられたデータ $\{1, 1, 2, 3, 4, 4, 4, 6, 6, 8, 9\}$ の四分位範囲を求める問題です。すでに中央値（第2四分位数）は4であることがわかっています。第1四分位数と第3四分位数を求める必要があります。

2. 解き方の手順

1. **データの並び替え**: データはすでに昇順に並んでいます。

2. **中央値の確認**: 中央値（第2四分位数）はデータの真ん中の値です。今回のデータは11個あるので、中央値は6番目の値で、4です。これは問題文で与えられています。

3. **第1四分位数の計算**: 第1四分位数は、中央値より小さいデータの中央値です。中央値より小さいデータは$\{1, 1, 2, 3, 4\}$ です。これは5個のデータなので、中央値は3番目の値です。よって第1四分位数は2です。

4. **第3四分位数の計算**: 第3四分位数は、中央値より大きいデータの中央値です。中央値より大きいデータは$\{4, 6, 6, 8, 9\}$ です。これは5個のデータなので、中央値は3番目の値です。よって第3四分位数は6です。

3. 最終的な答え

第1四分位数は 2 です。

第3四分位数は 6 です。