赤玉2個と白玉4個が入っている袋から玉を1個取り出し、色を見てから袋に戻す。この試行を4回繰り返すとき、赤玉がちょうど1回出る確率を求める。

1. 問題の内容

赤玉2個と白玉4個が入っている袋から玉を1個取り出し、色を見てから袋に戻す。この試行を4回繰り返すとき、赤玉がちょうど1回出る確率を求める。

2. 解き方の手順

この問題は、反復試行の確率の問題である。

1回の試行で赤玉が出る確率を $p$ とすると、

$p = \frac{2}{2+4} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$

1回の試行で白玉が出る確率を $q$ とすると、

$q = 1-p = \frac{2}{3}$

4回の試行で赤玉が1回だけ出る確率は、二項分布を用いて計算できる。

4回の試行で赤玉が1回出る確率は、

${}_4 C_1 \times p^1 \times q^3$

で表される。

${}_4 C_1 = \frac{4!}{1!(4-1)!} = \frac{4!}{1!3!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{(1)(3 \times 2 \times 1)} = 4$

したがって、求める確率は、

$4 \times (\frac{1}{3})^1 \times (\frac{2}{3})^3 = 4 \times \frac{1}{3} \times \frac{8}{27} = \frac{32}{81}$

3. 最終的な答え

$\frac{32}{81}$