あるクラスでテレビ番組AとBの視聴状況を調査した結果、両方を見た生徒は30%、Aだけを見た生徒は20%、Bだけを見た生徒は40%、どちらも見なかった生徒は10%であった。Aを見なかった生徒を1人抽出したとき、その生徒がBを見た確率を求める。

1. 問題の内容

あるクラスでテレビ番組AとBの視聴状況を調査した結果、両方を見た生徒は30%、Aだけを見た生徒は20%、Bだけを見た生徒は40%、どちらも見なかった生徒は10%であった。Aを見なかった生徒を1人抽出したとき、その生徒がBを見た確率を求める。

2. 解き方の手順

まず、情報を整理する。

* 両方見た生徒: 30%

* Aだけ見た生徒: 20%

* Bだけ見た生徒: 40%

* どちらも見なかった生徒: 10%

Aを見なかった生徒は、Bだけを見た生徒と、どちらも見なかった生徒の合計である。

Aを見なかった生徒の割合 = Bだけ見た生徒の割合 + どちらも見なかった生徒の割合

$A^c = B \cap A^c + A^c \cap B^c = 40\% + 10\% = 50\%$

Aを見なかった生徒の中でBを見た生徒の割合を求める。これはBだけを見た生徒の割合となる。

求める確率は、Aを見なかった生徒の中でBを見た生徒の条件付き確率である。

$P(B|A^c) = \frac{P(B \cap A^c)}{P(A^c)}$

$P(B \cap A^c)$ はBだけを見た生徒の割合に相当する。

$P(B \cap A^c) = 40\%$

$P(A^c)$はAを見なかった生徒の割合である。

$P(A^c) = 50\%$

したがって、求める確率は

$P(B|A^c) = \frac{40\%}{50\%} = \frac{40}{50} = \frac{4}{5}$

3. 最終的な答え

4/5