15個のシュークリームがあり、うち13個はカスタードクリーム、2個はわさびクリームが入っています。3人が順番に1つずつシュークリームを食べるとき、3人目がわさびクリーム入りのシュークリームを食べる確率を求めます。

1. 問題の内容

15個のシュークリームがあり、うち13個はカスタードクリーム、2個はわさびクリームが入っています。3人が順番に1つずつシュークリームを食べるとき、3人目がわさびクリーム入りのシュークリームを食べる確率を求めます。

2. 解き方の手順

3人目がわさびクリーム入りのシュークリームを食べる確率を求めるには、以下の2つの場合を考えます。

* 1人目と2人目がカスタードクリームのシュークリームを選び、3人目がわさびクリーム入りのシュークリームを食べる。

* 1人目がカスタードクリームのシュークリーム、2人目がわさびクリームのシュークリームを選び、3人目が残りのわさびクリーム入りのシュークリームを食べる。

* 1人目がわさびクリームのシュークリーム、2人目がカスタードクリームのシュークリームを選び、3人目が残りのわさびクリーム入りのシュークリームを食べる。

それぞれの確率を計算し、それらを足し合わせることで、3人目がわさびクリーム入りのシュークリームを食べる確率を求めます。

(1) 1人目と2人目がカスタードクリームを選び、3人目がわさびクリームを食べる確率：

1人目がカスタードクリームを食べる確率は $\frac{13}{15}$ です。

2人目がカスタードクリームを食べる確率は $\frac{12}{14}$ です（シュークリームの総数が14個に減り、カスタードクリームは12個残っているからです）。

3人目がわさびクリームを食べる確率は $\frac{2}{13}$ です（シュークリームの総数が13個に減り、わさびクリームは2個残っているからです）。

よって、この場合の確率は $\frac{13}{15} \times \frac{12}{14} \times \frac{2}{13} = \frac{312}{2730}$ です。

(2) 1人目がカスタードクリーム、2人目がわさびクリーム、3人目が残りのわさびクリームを食べる確率：

1人目がカスタードクリームを食べる確率は $\frac{13}{15}$ です。

2人目がわさびクリームを食べる確率は $\frac{2}{14}$ です（シュークリームの総数が14個に減り、わさびクリームは2個残っているからです）。

3人目が残りのわさびクリームを食べる確率は $\frac{1}{13}$ です（シュークリームの総数が13個に減り、わさびクリームは1個残っているからです）。

よって、この場合の確率は $\frac{13}{15} \times \frac{2}{14} \times \frac{1}{13} = \frac{26}{2730}$ です。

(3) 1人目がわさびクリーム、2人目がカスタードクリーム、3人目が残りのわさびクリームを食べる確率：

1人目がわさびクリームを食べる確率は $\frac{2}{15}$ です。

2人目がカスタードクリームを食べる確率は $\frac{13}{14}$ です（シュークリームの総数が14個に減り、カスタードクリームは13個残っているからです）。

3人目が残りのわさびクリームを食べる確率は $\frac{1}{13}$ です（シュークリームの総数が13個に減り、わさびクリームは1個残っているからです）。

よって、この場合の確率は $\frac{2}{15} \times \frac{13}{14} \times \frac{1}{13} = \frac{26}{2730}$ です。

3人目がわさびクリームを食べる確率は、これらの確率を足し合わせたものです。

$\frac{312}{2730} + \frac{26}{2730} + \frac{26}{2730} = \frac{364}{2730} = \frac{2}{15}$

3. 最終的な答え

$\frac{2}{15}$