3個の白玉と5個の赤玉が入った袋から、1つ玉を取り出して色を確かめ、元に戻さずにさらに1つ玉を取り出す。 事象A: 1度目に白玉を取り出す 事象B: 1度目に赤玉を取り出す 事象C: 2度目に白玉を取り出す このとき、条件付き確率 $P_A(C)$ と $P_B(C)$ を求める。

1. 問題の内容

3個の白玉と5個の赤玉が入った袋から、1つ玉を取り出して色を確かめ、元に戻さずにさらに1つ玉を取り出す。

事象A: 1度目に白玉を取り出す

事象B: 1度目に赤玉を取り出す

事象C: 2度目に白玉を取り出す

このとき、条件付き確率 $P_A(C)$ と $P_B(C)$ を求める。

2. 解き方の手順

$P_A(C)$ は、1度目に白玉を取り出したという条件のもとで、2度目に白玉を取り出す確率です。1度目に白玉が出ているので、袋の中には白玉が2個、赤玉が5個、合計7個の玉が入っています。したがって、2度目に白玉を取り出す確率は $P_A(C) = \frac{2}{7}$となります。

$P_B(C)$ は、1度目に赤玉を取り出したという条件のもとで、2度目に白玉を取り出す確率です。1度目に赤玉が出ているので、袋の中には白玉が3個、赤玉が4個、合計7個の玉が入っています。したがって、2度目に白玉を取り出す確率は $P_B(C) = \frac{3}{7}$となります。

3. 最終的な答え

$P_A(C) = \frac{2}{7}$

$P_B(C) = \frac{3}{7}$