8本中4本が当たりのくじを3回引くとき、少なくとも1回当たりが出る確率を求めよ。ただし、引いたくじは元に戻さない。

1. 問題の内容

8本中4本が当たりのくじを3回引くとき、少なくとも1回当たりが出る確率を求めよ。ただし、引いたくじは元に戻さない。

2. 解き方の手順

少なくとも1回当たりが出る確率は、1から3回とも外れる確率を引くことで求めることができます。

まず、3回とも外れる確率を計算します。

1回目に外れる確率は $\frac{4}{8}$ です。

1回外れを引いた後、残りのくじは7本で、当たりは4本、外れは3本です。

2回目に外れる確率は $\frac{3}{7}$ です。

2回外れを引いた後、残りのくじは6本で、当たりは4本、外れは2本です。

3回目に外れる確率は $\frac{2}{6}$ です。

したがって、3回とも外れる確率は、

$\frac{4}{8} \times \frac{3}{7} \times \frac{2}{6} = \frac{24}{336} = \frac{1}{14}$

少なくとも1回当たりが出る確率は、

$1 - \frac{1}{14} = \frac{13}{14}$

3. 最終的な答え

$\frac{13}{14}$