5本のくじの中に当たりが3本ある。太郎、花子、次郎の順に1本ずつくじを引く。ただし、引いたくじは元に戻さない。このとき、太郎が当たりを引き、花子と次郎が外れを引く確率を求める。

1. 問題の内容

5本のくじの中に当たりが3本ある。太郎、花子、次郎の順に1本ずつくじを引く。ただし、引いたくじは元に戻さない。このとき、太郎が当たりを引き、花子と次郎が外れを引く確率を求める。

2. 解き方の手順

まず、太郎が当たりを引く確率を求めます。次に、太郎が当たりを引いた後、花子が外れを引く確率を求めます。最後に、太郎と花子がそれぞれ当たりと外れを引いた後、次郎が外れを引く確率を求めます。これらの確率を掛け合わせることで、求める確率が得られます。

太郎が当たりを引く確率は、$\frac{3}{5}$ です。

太郎が当たりを引いた後、残りのくじは4本で、当たりは2本、外れは2本です。花子が外れを引く確率は、$\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$ です。

太郎が当たりを引き、花子が外れを引いた後、残りのくじは3本で、当たりは2本、外れは1本です。次郎が外れを引く確率は、$\frac{1}{3}$ です。

したがって、太郎が当たりを引き、花子と次郎が外れを引く確率は、

$$$$

\frac{3}{5} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{3}{30} = \frac{1}{10}

$$$$

となります。

3. 最終的な答え

$\frac{1}{10}$