袋の中に8個の玉が入っており、そのうち7個が赤玉、1個が白玉である。この中から3個の玉を取り出すとき、白玉が含まれる確率を求める。

1. 問題の内容

袋の中に8個の玉が入っており、そのうち7個が赤玉、1個が白玉である。この中から3個の玉を取り出すとき、白玉が含まれる確率を求める。

2. 解き方の手順

白玉が含まれる確率を求めるには、余事象の確率を求める方が簡単である。つまり、「3個とも赤玉である確率」を求めて、それを1から引けばよい。

まず、8個の玉から3個の玉を取り出す組み合わせの総数を求める。これは、8個から3個を選ぶ組み合わせなので、 $_8 C_3$ で計算できる。

$_8 C_3 = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8!}{3!5!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56$

次に、3個とも赤玉である確率を求める。7個の赤玉から3個を選ぶ組み合わせは、 $_7 C_3$ で計算できる。

$_7 C_3 = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7!}{3!4!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35$

したがって、3個とも赤玉である確率は $\frac{35}{56} = \frac{5}{8}$ である。

求める確率は、1からこの確率を引いたものである。

$1 - \frac{5}{8} = \frac{3}{8}$

3. 最終的な答え

$\frac{3}{8}$