袋の中に赤玉が2個、白玉が4個入っている。 (1) 玉を1個取り出して色を確認し、袋に戻すという操作を2回繰り返すとき、赤玉が1回以上出る確率を求める。 (2) 2個の玉を同時に取り出すとき、少なくとも1個が赤玉である確率を求める。

1. 問題の内容

袋の中に赤玉が2個、白玉が4個入っている。

(1) 玉を1個取り出して色を確認し、袋に戻すという操作を2回繰り返すとき、赤玉が1回以上出る確率を求める。

(2) 2個の玉を同時に取り出すとき、少なくとも1個が赤玉である確率を求める。

2. 解き方の手順

(1) 2回繰り返す試行で、赤玉が1回以上出る確率を求める。これは、2回とも白玉が出る確率を求めて、全体（1）から引くことで求められる。

1回の試行で白玉が出る確率は $\frac{4}{6} = \frac{2}{3}$。

2回とも白玉が出る確率は $(\frac{2}{3})^2 = \frac{4}{9}$。

したがって、赤玉が1回以上出る確率は $1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9}$。

(2) 2個の玉を同時に取り出すとき、少なくとも1個が赤玉である確率を求める。これは、2個とも白玉である確率を求めて、全体（1）から引くことで求められる。

2個の玉の取り出し方は全部で ${}_6C_2 = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$ 通り。

2個とも白玉である取り出し方は ${}_4C_2 = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$ 通り。

2個とも白玉である確率は $\frac{6}{15} = \frac{2}{5}$。

したがって、少なくとも1個が赤玉である確率は $1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$。

3. 最終的な答え

(1) $\frac{5}{9}$

(2) $\frac{3}{5}$