(1) サイコロを3回投げたとき、3の倍数の目が2回出る確率を求めます。 (2) 不良品を2個含む10個の製品から3個取り出すとき、不良品が含まれない確率を求めます。

はい、承知いたしました。問題を解いていきます。

1. 問題の内容

(1) サイコロを3回投げたとき、3の倍数の目が2回出る確率を求めます。

(2) 不良品を2個含む10個の製品から3個取り出すとき、不良品が含まれない確率を求めます。

2. 解き方の手順

(1) サイコロを3回投げたとき、3の倍数の目が2回出る確率

サイコロの目は1から6まであり、3の倍数の目は3と6の2つです。したがって、3の倍数が出る確率は $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$、3の倍数が出ない確率は $\frac{4}{6} = \frac{2}{3}$です。

3回中2回3の倍数が出る確率は、二項分布の考え方から求められます。

確率は以下の式で表されます。

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{}_3 C_2 \times (\frac{1}{3})^2 \times (\frac{2}{3})^1 = 3 \times \frac{1}{9} \times \frac{2}{3} = \frac{6}{27} = \frac{2}{9}

$$$$

(2) 不良品を2個含む10個の製品から3個取り出すとき、不良品が含まれない確率

10個の製品のうち、不良品が2個なので、良品は8個です。3個取り出すとき、不良品が含まれない、つまり3個とも良品である確率を求めます。

3個の製品の選び方は全部で ${}_{10}C_3 = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120$通りです。

3個とも良品である選び方は ${}_8 C_3 = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56$通りです。

したがって、不良品が含まれない確率は $\frac{56}{120} = \frac{14}{30} = \frac{7}{15}$となります。

3. 最終的な答え

(1) $\frac{2}{9}$

(2) $\frac{7}{15}$