12本のくじがあり、そのうち3本が当たりである。 (1) 2本のくじを順番に引いて、2回とも当たりが出る確率を求める。ただし、引いたくじは毎回元に戻す。 (2) 2本のくじを同時に引いて、当たりが出ない確率を求める。

1. 問題の内容

12本のくじがあり、そのうち3本が当たりである。

(1) 2本のくじを順番に引いて、2回とも当たりが出る確率を求める。ただし、引いたくじは毎回元に戻す。

(2) 2本のくじを同時に引いて、当たりが出ない確率を求める。

2. 解き方の手順

(1) 2本のくじを順番に引いて、2回とも当たりが出る確率

1回目に当たりを引く確率は $\frac{3}{12} = \frac{1}{4}$。

引いたくじを元に戻すので、2回目に当たりを引く確率も $\frac{3}{12} = \frac{1}{4}$。

したがって、2回とも当たりを引く確率は $\frac{1}{4} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{16}$。

(2) 2本のくじを同時に引いて、当たりが出ない確率

2本のくじを同時に引く組み合わせは ${}_{12}C_2 = \frac{12 \times 11}{2 \times 1} = 66$ 通り。

2本とも外れを引く組み合わせは ${}_{9}C_2 = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = 36$ 通り。

したがって、2本とも外れを引く確率は $\frac{36}{66} = \frac{6}{11}$。

3. 最終的な答え

(1) $\frac{1}{16}$

(2) $\frac{6}{11}$