1から6の数字が書かれたカードがそれぞれ1枚ずつあります。 (1) 3枚のカードを連続で引くとき、奇数のカードが2枚出る確率を求めます。引いたカードは元に戻してから次のカードを引きます。 (2) 3枚のカードを同時に引くとき、偶数のカードが2枚以下である確率を求めます。

1. 問題の内容

1から6の数字が書かれたカードがそれぞれ1枚ずつあります。

(1) 3枚のカードを連続で引くとき、奇数のカードが2枚出る確率を求めます。引いたカードは元に戻してから次のカードを引きます。

(2) 3枚のカードを同時に引くとき、偶数のカードが2枚以下である確率を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 3枚のカードを連続で引くとき、奇数のカードが2枚出る確率

1から6のカードのうち、奇数は1, 3, 5の3枚、偶数は2, 4, 6の3枚です。

1回の試行で奇数が出る確率は $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$、偶数が出る確率は $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ です。

奇数が2枚出るパターンは、(奇, 奇, 偶), (奇, 偶, 奇), (偶, 奇, 奇)の3通りです。

それぞれの確率は $(\frac{1}{2}) \times (\frac{1}{2}) \times (\frac{1}{2}) = \frac{1}{8}$ です。

したがって、奇数が2枚出る確率は $3 \times \frac{1}{8} = \frac{3}{8}$ です。

(2) 3枚のカードを同時に引くとき、偶数のカードが2枚以下である確率

全事象は、6枚のカードから3枚を選ぶ組み合わせなので、${}_6 C_3 = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20$通りです。

偶数のカードが2枚以下であるのは、偶数が0枚、1枚、2枚の場合です。

* 偶数が0枚の場合：奇数3枚を選ぶ。${}_3 C_3 = 1$通り。

* 偶数が1枚の場合：偶数1枚、奇数2枚を選ぶ。${}_3 C_1 \times {}_3 C_2 = 3 \times 3 = 9$通り。

* 偶数が2枚の場合：偶数2枚、奇数1枚を選ぶ。${}_3 C_2 \times {}_3 C_1 = 3 \times 3 = 9$通り。

したがって、偶数のカードが2枚以下である組み合わせは $1 + 9 + 9 = 19$通りです。

求める確率は $\frac{19}{20}$ です。

3. 最終的な答え

(1) $\frac{3}{8}$

(2) $\frac{19}{20}$