1から6までの数字が書かれたカードがそれぞれ1枚ずつある。 (1) 2枚のカードを連続で引くとき、奇数のカードが1枚出る確率を求める。ただし、引いたカードは元に戻してから次のカードを引くものとする。 (2) 2枚のカードを同時に引くとき、偶数のカードが少なくとも1枚出る確率を求める。

1. 問題の内容

1から6までの数字が書かれたカードがそれぞれ1枚ずつある。

(1) 2枚のカードを連続で引くとき、奇数のカードが1枚出る確率を求める。ただし、引いたカードは元に戻してから次のカードを引くものとする。

(2) 2枚のカードを同時に引くとき、偶数のカードが少なくとも1枚出る確率を求める。

2. 解き方の手順

(1)

1から6までの数字のうち、奇数は1, 3, 5の3つ。偶数は2, 4, 6の3つ。

奇数が1枚出る確率は、(奇数、偶数)または(偶数、奇数)のパターンがある。

1回目に奇数、2回目に偶数が出る確率は、$\frac{3}{6} \times \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$

1回目に偶数、2回目に奇数が出る確率は、$\frac{3}{6} \times \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$

よって、奇数のカードが1枚出る確率は、$\frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

(2)

2枚のカードを同時に引くとき、偶数のカードが少なくとも1枚出る確率は、全体から2枚とも奇数である確率を引けばよい。

カードの組み合わせは全部で ${}_6 C_2 = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$通り。

2枚とも奇数である組み合わせは、1, 3, 5から2枚を選ぶので、${}_3 C_2 = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3$通り。

2枚とも奇数である確率は、$\frac{3}{15} = \frac{1}{5}$

よって、少なくとも1枚が偶数である確率は、$1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{1}{2}$

(2) $\frac{4}{5}$