10本のくじの中に当たりくじが2本入っている。A, B, Cの3人がこの順に1本ずつくじを引くとき、BまたはCが当たりを引く確率を求めよ。ただし、一度引いたくじは元に戻さないものとする。

1. 問題の内容

10本のくじの中に当たりくじが2本入っている。A, B, Cの3人がこの順に1本ずつくじを引くとき、BまたはCが当たりを引く確率を求めよ。ただし、一度引いたくじは元に戻さないものとする。

2. 解き方の手順

BまたはCが当たる確率を求めるには、余事象を考えると計算が楽になります。つまり、「BもCも当たらない」確率を求めて、それを1から引けばよいです。

まず、Aが当たらない確率は、$\frac{8}{10}$ です。

次に、Aが外れたという条件のもとでBが外れる確率は、$\frac{7}{9}$ です。

さらに、AもBも外れたという条件のもとでCが外れる確率は、$\frac{6}{8}$ です。

したがって、AもBもCも外れる確率は、

$\frac{8}{10} \times \frac{7}{9} \times \frac{6}{8} = \frac{336}{720} = \frac{14}{30} = \frac{7}{15}$

よって、BまたはCが当たる確率は、

$1 - \frac{7}{15} = \frac{15}{15} - \frac{7}{15} = \frac{8}{15}$

3. 最終的な答え

$\frac{8}{15}$