3つのサイコロを同時に振ったとき、少なくとも1つは6の目が出る確率を求める。

1. 問題の内容

3つのサイコロを同時に振ったとき、少なくとも1つは6の目が出る確率を求める。

2. 解き方の手順

「少なくとも1つは6の目が出る」という事象の余事象は「すべて6以外の目が出る」である。

したがって、まず「すべて6以外の目が出る」確率を計算し、その余事象の確率を求める。

1つのサイコロを振ったとき、6以外の目が出る確率は $\frac{5}{6}$ である。

3つのサイコロを同時に振ったとき、すべて6以外の目が出る確率は、それぞれのサイコロが6以外の目を出す確率の積である。

$P(\text{すべて6以外の目}) = \frac{5}{6} \times \frac{5}{6} \times \frac{5}{6} = (\frac{5}{6})^3 = \frac{125}{216}$

したがって、少なくとも1つは6の目が出る確率は、1から「すべて6以外の目が出る」確率を引いたものである。

$P(\text{少なくとも1つは6の目}) = 1 - P(\text{すべて6以外の目}) = 1 - \frac{125}{216} = \frac{216}{216} - \frac{125}{216} = \frac{91}{216}$

3. 最終的な答え

$\frac{91}{216}$