ハートとスペードの1から13までのカード（合計26枚）から2枚を引くとき、2枚が同じマークであるか、または2枚の数字の和が22以上になる確率を求める。

1. 問題の内容

ハートとスペードの1から13までのカード（合計26枚）から2枚を引くとき、2枚が同じマークであるか、または2枚の数字の和が22以上になる確率を求める。

2. 解き方の手順

まず、全事象の数、つまり26枚から2枚を選ぶ場合の数を計算します。これは組み合わせで求められ、${}_{26}C_2$ となります。

次に、2枚が同じマークになる事象の数、2枚の数字の和が22以上になる事象の数、そして、2枚が同じマークかつ2枚の数字の和が22以上になる事象の数をそれぞれ計算します。

最後に、確率の公式を使って、求める確率を計算します。

ステップ1: 全事象の数を計算する。

${}_{26}C_2 = \frac{26 \times 25}{2 \times 1} = 325$

ステップ2: 2枚が同じマークになる事象の数を計算する。

ハート13枚から2枚を選ぶ場合と、スペード13枚から2枚を選ぶ場合があるので、

$2 \times {}_{13}C_2 = 2 \times \frac{13 \times 12}{2 \times 1} = 2 \times 78 = 156$

ステップ3: 2枚の数字の和が22以上になる事象の数を計算する。

数字の組み合わせは以下の通りです：(9, 13), (10, 12), (10, 13), (11, 11), (11, 12), (11, 13), (12, 10), (12, 11), (12, 12), (12, 13), (13, 9), (13, 10), (13, 11), (13, 12), (13, 13)

それぞれがハートとスペードの組み合わせがあるので、

(9, 13) -> 2 * 2 = 4通り

(10, 12) -> 2 * 2 = 4通り

(10, 13) -> 2 * 2 = 4通り

(11, 11) -> 2C2 + 2 = 3通り

(11, 12) -> 2 * 2 = 4通り

(11, 13) -> 2 * 2 = 4通り

(12, 10) -> 2 * 2 = 4通り

(12, 11) -> 2 * 2 = 4通り

(12, 12) -> 2C2 + 2 = 3通り

(12, 13) -> 2 * 2 = 4通り

(13, 9) -> 2 * 2 = 4通り

(13, 10) -> 2 * 2 = 4通り

(13, 11) -> 2 * 2 = 4通り

(13, 12) -> 2 * 2 = 4通り

(13, 13) -> 2C2 + 2 = 3通り

合計: 4 * 12 + 3 * 3 = 48 + 9 = 57

ステップ4: 2枚が同じマークかつ2枚の数字の和が22以上になる事象の数を計算する。

同じマークで和が22以上になるのは、(11, 11), (12, 12), (13, 9), (9,13), (10, 12), (12, 10), (10, 13),(13, 10), (11,12),(12, 11), (11, 13),(13, 11), (12, 13),(13, 12), (13, 13)

(11, 11) -> マークが同じ場合1通り

(12, 12) -> マークが同じ場合1通り

(13, 9), (9, 13), (10, 12), (12, 10), (10, 13), (13, 10), (11, 12), (12, 11), (11, 13), (13, 11), (12, 13), (13, 12) -> マークが同じ場合は0通り

(13, 13) -> マークが同じ場合1通り

計3通り

ステップ5: 求める確率を計算する。

2枚が同じマークになる事象をA, 2枚の数字の和が22以上になる事象をBとすると、求める確率はP(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)で計算できる。

P(A) = 156/325

P(B) = 57/325

P(A∩B) = 3/325

P(A∪B) = (156 + 57 - 3) / 325 = 210 / 325 = 42 / 65

3. 最終的な答え

42/65