袋の中に赤玉が4個、白玉が8個入っています。袋から玉を1つずつ2個取り出す試行を考えます。ただし、取り出した玉は元に戻しません。1個目に赤玉が出たとき、2個目にも赤玉が出る条件付き確率を求める問題です。

1. 問題の内容

袋の中に赤玉が4個、白玉が8個入っています。袋から玉を1つずつ2個取り出す試行を考えます。ただし、取り出した玉は元に戻しません。1個目に赤玉が出たとき、2個目にも赤玉が出る条件付き確率を求める問題です。

2. 解き方の手順

1個目に赤玉が出たという条件のもとで、2個目にも赤玉が出る確率を計算します。

1個目に赤玉が出たとき、袋の中には赤玉が3個、白玉が8個、合計11個の玉が入っています。

したがって、2個目に赤玉が出る確率は、袋の中の赤玉の数3を、袋の中の玉の総数11で割ったものになります。

$P(\text{2個目に赤玉} | \text{1個目に赤玉}) = \frac{\text{袋に残っている赤玉の数}}{\text{袋に残っている玉の総数}} = \frac{3}{11}$

3. 最終的な答え

$\frac{3}{11}$