あるクラスで、Aというテレビ番組とBというテレビ番組について見たかどうか調査した。両方とも見た生徒は20%、Aだけ見た生徒は50%、Bだけ見た生徒は10%、どちらも見なかった生徒は20%であった。Bを見なかった生徒を1人抽出したとき、その生徒がAも見なかった確率を求めよ。

1. 問題の内容

あるクラスで、Aというテレビ番組とBというテレビ番組について見たかどうか調査した。両方とも見た生徒は20%、Aだけ見た生徒は50%、Bだけ見た生徒は10%、どちらも見なかった生徒は20%であった。Bを見なかった生徒を1人抽出したとき、その生徒がAも見なかった確率を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、各番組を見た生徒の割合を整理する。

* 両方見た: 20% = 0.2

* Aだけ見た: 50% = 0.5

* Bだけ見た: 10% = 0.1

* どちらも見ていない: 20% = 0.2

次に、Bを見なかった生徒の割合を求める。

Bを見なかった生徒は、「Aだけ見た」生徒と「どちらも見ていない」生徒である。

したがって、Bを見なかった生徒の割合は、

$0.5 + 0.2 = 0.7$

次に、Bを見なかった生徒の中でAも見なかった生徒の割合を求める。

これは、「どちらも見ていない」生徒の割合である。

したがって、Bを見なかった生徒の中でAも見なかった生徒の割合は、0.2 である。

求める条件付き確率は、Bを見なかったという条件の下で、Aも見なかった確率である。

これは、Bを見なかった生徒の中でAも見なかった生徒の割合を、Bを見なかった生徒全体の割合で割ることで求められる。

$P(Aを見なかった | Bを見なかった) = \frac{P(Aを見なかった かつ Bを見なかった)}{P(Bを見なかった)}$

$P(Aを見なかった かつ Bを見なかった) = 0.2$

$P(Bを見なかった) = 0.7$

したがって、求める確率は、

$\frac{0.2}{0.7} = \frac{2}{7}$

3. 最終的な答え

$\frac{2}{7}$