13本のくじの中に当たりくじが5本ある。浩太、幸次の順に1本ずつくじを引くとき、幸次が当たりくじを引く確率を求めよ。ただし、引いたくじは元に戻さない。

1. 問題の内容

13本のくじの中に当たりくじが5本ある。浩太、幸次の順に1本ずつくじを引くとき、幸次が当たりくじを引く確率を求めよ。ただし、引いたくじは元に戻さない。

2. 解き方の手順

幸次が当たりを引く確率を求める。幸次が当たりを引くのは、

* 浩太が当たりを引き、幸次も当たりを引く場合

* 浩太が外れを引き、幸次が当たりを引く場合

の2つの場合がある。

(1) 浩太が当たりを引き、幸次も当たりを引く場合

浩太が当たりを引く確率は $\frac{5}{13}$ である。浩太が当たりを引いた後、当たりくじは4本、くじの総数は12本となるので、幸次が当たりを引く確率は $\frac{4}{12} = \frac{1}{3}$ である。したがって、この場合の確率は、

$\frac{5}{13} \times \frac{1}{3} = \frac{5}{39}$

(2) 浩太が外れを引き、幸次が当たりを引く場合

浩太が外れを引く確率は $\frac{13-5}{13} = \frac{8}{13}$ である。浩太が外れを引いた後、当たりくじは5本、くじの総数は12本となるので、幸次が当たりを引く確率は $\frac{5}{12}$ である。したがって、この場合の確率は、

$\frac{8}{13} \times \frac{5}{12} = \frac{40}{156} = \frac{10}{39}$

幸次が当たりを引く確率は、上記2つの場合の確率の和なので、

$\frac{5}{39} + \frac{10}{39} = \frac{15}{39} = \frac{5}{13}$

3. 最終的な答え

$\frac{5}{13}$