赤玉4個と白玉8個が入った袋から、玉を1つずつ2個取り出すとき、両方とも赤玉が出る確率を求めます。ただし、取り出した玉は元に戻さないものとします。

1. 問題の内容

赤玉4個と白玉8個が入った袋から、玉を1つずつ2個取り出すとき、両方とも赤玉が出る確率を求めます。ただし、取り出した玉は元に戻さないものとします。

2. 解き方の手順

まず、1個目に赤玉が出る確率を計算します。

袋の中には合計で4個の赤玉と8個の白玉があるので、全部で12個の玉が入っています。

1個目に赤玉が出る確率は、赤玉の数 / 全体の玉の数 = $4/12$ = $1/3$ です。

次に、1個目に赤玉が出た後、2個目に再び赤玉が出る確率を計算します。

1個目に赤玉を取り出したので、袋の中の赤玉は3個、全体の玉は11個になっています。

したがって、2個目に赤玉が出る確率は、赤玉の数 / 全体の玉の数 = $3/11$ です。

最後に、1個目と2個目の両方で赤玉が出る確率を計算します。

これは、1個目に赤玉が出る確率と2個目に赤玉が出る確率を掛け合わせることで求められます。

つまり、$(1/3) \times (3/11) = 1/11$ となります。

3. 最終的な答え

両方とも赤玉が出る確率は、$\frac{1}{11}$ です。