サイコロを5回連続で振り、出た目を全て掛け合わせたとき、答えが偶数になる確率を求めよ。

1. 問題の内容

サイコロを5回連続で振り、出た目を全て掛け合わせたとき、答えが偶数になる確率を求めよ。

2. 解き方の手順

積が偶数になるのは、少なくとも1つの偶数が出れば良い。

積が奇数になるのは、全て奇数が出るときのみである。

したがって、積が奇数になる確率を求めて、それを1から引けば、積が偶数になる確率が求められる。

サイコロの目は1, 2, 3, 4, 5, 6 の6種類であり、奇数は1, 3, 5 の3種類、偶数は2, 4, 6 の3種類である。

したがって、1回サイコロを振って奇数が出る確率は $3/6 = 1/2$ である。

5回連続で奇数が出る確率は、各回の試行が独立なので、

$$\left(\frac{1}{2}\right)^5 = \frac{1}{32}$$

したがって、5回の積が偶数となる確率は

$$1 - \frac{1}{32} = \frac{31}{32}$$

3. 最終的な答え

$\frac{31}{32}$