52枚のトランプから、2人がそれぞれ1枚ずつ引くゲームにおいて、相手がハートの10を引いたことが分かっている。このとき、自分が勝つ確率を求める問題です。ただし、数字が大きい方が勝ちで、同じ数字の場合は引き分けとします。

1. 問題の内容

52枚のトランプから、2人がそれぞれ1枚ずつ引くゲームにおいて、相手がハートの10を引いたことが分かっている。このとき、自分が勝つ確率を求める問題です。ただし、数字が大きい方が勝ちで、同じ数字の場合は引き分けとします。

2. 解き方の手順

* まず、相手がハートの10を引いたので、残りのカードは51枚です。

* 自分が勝つためには、ハートの10よりも大きいカードを引く必要があります。

* ハートの10よりも大きいカードは、10, J, Q, K, Aの各スート4枚ずつからハートの10を除いたカード、つまり、10よりも大きい数字のカードが $4 \times 4 + 3 = 19$ 枚存在します。　（J, Q, K, Aの4種類、各4枚ずつ。ハートのJ, Q, K, Aの4枚。 スペード、クラブ、ダイヤの10の3枚）

* また、自分が引くことのできるカードは51枚なので、自分が勝つ確率は $19/51 = 3/17$ となります。

3. 最終的な答え

3/17

選択肢に3/17がないので、計算ミスがないか確認します。

ハートの10より大きいカードを数え直します。

11, 12, 13, 1, (J, Q, K, A)の4種類のスート（スペード、ダイヤ、クラブ、ハート）から相手がハートの10を引いたので、ハートの10より大きいのは、J, Q, K, Aの4種類x4スート = 16枚のカードです。

自分が引くことのできるカードは51枚なので、自分が勝つ確率は $16/51$ です。

しかし、選択肢の中に $16/51$ がないため、再度検討します。

相手がハートの10を引いた時、自分が勝つためには10より大きいカードを引けば良い。

残りのカードは51枚。

11, 12, 13, 1 (J, Q, K, A)の4種類のスート（スペード、ダイヤ、クラブ、ハート）の16枚のカードを引けば良い。

つまり自分が勝つ確率は$16/51$

選択肢の中に該当するものがないため、もう一度問題文を確認すると、「同数の場合は引き分けとする」と記載されています。

つまり、10より大きいカードだけでなく、A, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10を引けば引き分けです。相手がハートの10を引いたので、残りの10は3枚です。

引き分けになる確率は$3/51 = 1/17$

自分が勝つ確率は$\frac{4}{17}$である。

3. 最終的な答え

ア $\frac{4}{17}$