確率変数 $X$ の分散が $\frac{5}{36}$ であるとき、確率変数 $Y = 2X - 3$ の分散を求めます。

1. 問題の内容

確率変数 $X$ の分散が $\frac{5}{36}$ であるとき、確率変数 $Y = 2X - 3$ の分散を求めます。

2. 解き方の手順

確率変数 $X$ の分散を $V(X)$ と表すと、与えられた条件から $V(X) = \frac{5}{36}$ です。

確率変数 $Y$ は $Y = 2X - 3$ と定義されています。

確率変数の線形変換の分散に関する公式を用います。

一般に、定数 $a, b$ に対して、確率変数 $X$ と $Y = aX + b$ があるとき、$Y$ の分散 $V(Y)$ は、

$V(Y) = a^2 V(X)$

で与えられます。

今回の問題では、$a = 2$、$b = -3$ ですから、

$V(Y) = 2^2 V(X) = 4 V(X)$

となります。

$V(X) = \frac{5}{36}$ を代入すると、

$V(Y) = 4 \times \frac{5}{36} = \frac{20}{36} = \frac{5}{9}$

となります。

3. 最終的な答え

$\frac{5}{9}$